【李群及其在微分方程中的应用】田畴科学.pdf

中国科学院研究生教学丛书李群及其在微分方程中的应用田畴编著

前言李群是数学中应用极其广泛的一个重要分支．李群与微分方程的联系由来已久,李群的奠基人S.Lie(李)正是在研究微分方程的对称性(即在变换下的不变性)的过程中提出李群的概念的,20世纪80年代以来,随着非线性微分方程研究的需要,通过微分方程的不变性来研究非线性偏微分方程的性质,特别是求方程的精确解已成为一个十分重要的课题本书包括李群和微分方程的不变群两部分,作为李群理论的基础,微分流形的基本知识也是必备的组成部分．由于考虑到在微分方程中的需要,微分流形和李群的讲授中除着重于微分流形和李群的基础理论以外,还特别注意与微分方程的联系,如第一章中Frobenius定理和第二章中

第一章微分流形 1张量代数设V是域F上的一个n维向量空间,V中的元素称为向量,F中的元素称为数.定义在V上的取值于F的函数 f:V.F 称为线性的,如果 f(Ax+μy)=Af(x)+μf(y)对任意的x,yEV和任意的入,μEF成立.若在V中任意取定一组基e1,,en,则V中的任意一向量x可以表示为x(i=1,,n)称为x对这组基的坐标.以下常采用Einstein的和式约定:如无特别声明,在一个单项式中,凡重复的上、下指标,均表示该式关于这个指标在它的取值范围内求和,略去和式号.例如,可写成 x=xei(1.