【模形式与迹公式】叶扬波.pdf
模形式与迹公式/叶扬波著,一北京:2001(北京大学数学丛书) 1.模.．叶.①模形式-研究②迹-公式-研究 M 核字第041345号 书名:模形式与迹公式著作责任者:叶扬波著 区中关村北京大学校内 网 址
受到群上迹公式与Kuznetsov迹公式的启发,Jacquet等人指 出了相对迹公式的概念.这里的相对迹公式实际上是两个迹公式 之间的一个等式,其一端往往是Kuznetsov迹公式或其推广,另一 端则是对积分算子的核函数进行新的一类积分,而这两端的核函 数是在不同群上的积分算子的核函数.这样的相对迹公式可以用 来研究不同群上的Langlands函子性猜想,在相对迹公式的证明过程中,往往会出现Kloosterman和或 其推广与另外一种新的指数和之间的恒等式.可以看出这些指数 和恒等式与Langlands函子性有密切的关系,而这种关系可能就 是群表示的函子性在数论尤其是解析数论中的表现形式.
个紧致Riemann曲面,其上的模形式理论,也就是说其上的 Laplace算子特征函数理论,与微分几何有着密切的联系.若要回 到数论上,则我们可取一个四元数代数的单位子群作为不连续群 T,有关的工作可参阅参考文献[23]或[24] 另一种情况是r非紧致,我们说r有尖点.最简单的例子 就是一SL(2,Z),其基本区域非紧致,有一尖点∞.其他的例子 包括下面的几种算术子群:主同余子群 [ab r(n)=(cdl Hecke同余子群 ab} To(n)= E SL(2,Z)-c= 0(mod n) ; Icdl 同余子群,定义为:SL(2,Z)的任意一个子群,其包含某一个 F(n)