【微分几何与微分流形】纪永强高等教育.pdf
本书共分五章,第一、二章研究了古典微分几何的基本内容一一空间曲 线及曲面在一点邻近的性质及一些整体性质.第三章讨论了五种重要的空间 所研究的主要内容及其相互关系.第四章讨论了多元函数及映射的可微性,最后给出了代数与微分流形的概念和例子.本书可作为综合大学和高等师范院校的微分几何课程的教材,也可供其 它学习微分几何课程的广大读者作为教材或教学参考书 微分几何与微分流形纪永强编著.一北京:高等教 育出版社,2000 I.微Ⅱ.纪:Ⅲ.①微分几何-高等学校一教 材②微分-流形-高等学校-教材IV.
目录 第一章曲线论81平面曲线的参数方程1空间曲线的参数方程及曲线的性质1 空间曲线在一点的活动标架(基本三棱形)1 空间曲线的基本公式与基本定理习题一第二章 曲面论§2 曲面的参数方程及切平面和法线.2 曲面的第一基本形式及有关性质2 曲面的第二基本形式及有关性质S2 可展曲面.2 曲面的基本公式和基本定理习题二第三章 五种重要的空间及相互关系3.
第一章曲线论 为了方便起见,我们用R表示实数集,R表示平面,R表示 空间,符号表示记作,表示定义为,表示充要条件.为了排版 方便,我们用黑体字母r表示矢量,在书写中用表示矢量.文中 使用雅可比矩阵的概念平面曲线的参数方程 1平面曲线C的参数方程的三种等价形式 设M(x,y)是C上任一点的坐标,则(x=x(t)C:(9≥≥0)(y=y(t) 是平面曲线C的参数方程的坐标形式,即动点M的坐标可以写 成一元函数.它等价于 C:径矢OM≤r(t)=x(t)i+y(t)j x(t),y(t)}(1.