【拓扑线性空间基础】刘培德.pdf

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拓扑线性空间 基础前言 前言 本书讲述拓扑线性空间特别是局部凸空间的一般理论和它们 的某些应用,是为基础数学、概率统计以及计算数学、应用数学等 专业研究生撰写的教材.简单地说,拓扑线性空间是一类其线性结构与最一般的拓扑 结构有机结合起来的集合。有关拓扑线性空间的理论就是研究这 种拓扑代数结构以及把它们应用于分析问题的方法。拓扑线性空 间理论作为泛函分析学科的一个分支产生于20世纪40～50年 代。在这段时期以前,人们集中地研究了度量空间上的类似结构,这主要是Hilbert空间和Banach空间以及这些空间上的算子。前言一 线性空间的一般理论。第一章包括拓扑线性空间的基本属性,它的 局部基的构造,凸集和有界集的性质,可度量化以及局部凸空间的 特征。第二章是在拓扑线性空间框架下有关算子与泛函的几个最 具重要性的基本定理,包括共鸣定理、开映射定理、闭图像定理以 及线性泛函的Hahn-Banach延拓定理、隔离定理等,有关结果与 赋范空间有很强的可类比性。第三章讲解局部凸空间的共轭理论,某些问题,Banach空间的自反性、子集的弱紧性以及紧凸集的端 点性质、不动点性质等。后面三章我们选取几个特殊的领域加以讲 解,它们是广义函数、Banach代数以及算子谱论和算子半群。