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数学奥林匹克竞赛丛书构造法解题余红兵严镇军 1992合肥

前言这本小册子,通过初等数学,特别是数学竞赛中的问题,介绍解题中的一些构造性思想和方法,构造法解题,归结起来,大致可以分为两个方面．一方面,它是一种辅助手段,通过构造适当的辅助量(如图形、模型、函数等)转换命题,以帮助解题,在前三节中,我们取一些读者较为熟悉的内容来体现构造法的这种特点.另一方面,构造性方法提供了证明存在性命题的一种有效手段,本书的第4节至第7节侧重介绍这种解题思想及常用技巧,第 8节则是这些内容的补充.书中有些问题的解法属于单博先生,对他允许我们引用这些内容深致谢意.

1初等几何中的例子论证几何命题的过程,可以说是反复运用“构造”一这一辅助手段的过程,当我们试图证明一个几何命题:若A(已知条件),则B(结论)即 A=B 时,首先就应当作一个与问题有关的图,并将图中的点,线等标以适当的字母(记号),这便构造了一个所证命题的辅助模型,然后再对这个模型进行思索和论证.由于许多几何问题的已知条件与结论之间的关系非常隐蔽,仅从上述模型不容易找到证题的思路．一般来说,用综合法证明A=B时,要经过许多中间的步骤,也就是说,要经过如下的程序:A=中间结论C.中间结论D=.