【变分不等式及其应用】史金松.pdf
变分不等式及其应用 史金松编著
序言 变分不等式的数学理论是从本世纪30年代起随着人们对 于连续力学非线性问题的深入研究而发展起来的,从70年代 起变分不等式就较多地被用来解决物理、力学和工程科学中 的一类自由边界问题,例如,各种类型的障碍问题,土坝渗 流问题,弹塑性接触问题,冰块融化问题等,应用有限差分 法及有限单元法等离散化方法可将连续形式的变分不等式化 成离散形式.变分不等式的数学理论及其数值求解方法给解 决这类非线性问题提供了有效途径,鉴于这类非线性问题在 应用科学中的重要地位,使得变分不等式的理论及其应用越 本书简要介绍变分不等式的基本理论,它的离散化及数 值求解方法.同时尽力结合实际介绍变分不等式的某些应 用。
9* *1 录目 第一章变分不等式的概念及预备知识 31变分不等式与经典极值问题 2广义函数与广义导数 Sobolev空间 Sobolev嵌入定理 变分不等式与自由边界问题 凸集与凸函数 凸集、连续仿射函数及超平面 Hahn-Banach定理的儿何形式 连续仿射函数的逐点上确界 凸的数的可微性 凸函数的极小值问题与变分不等式 有关存在性的某些结论 极小值问题解的特征 邻近算子与投影算子 变分不等式解存在性的直接研究 变分不等式的分类