【有限元数学基础和误差估计】李德茂编.pdf

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有限元数学基础 和误差估计 李德茂编著言 在现代,与本世纪建立的任何近似方法相比,有限元方 法对于近似求解微分方程,无论在实际应用,还是理论研究 都有着意义更大的影响。不但如此,本世纪50年代中期,有 限元方法提出之后,已卓有成效地应用于各种广泛的向题之 中。它的引人注自的特点,一方面来自它的简单性和通用性,另一方面来自它的牢固数学基础.有限元方法,在数学上属与变分法的范畴,更具体地 说,它是Ritz-Galerkin方法与分块多项式值相结合的产 物。早在1965年冯康先生就参予了有限元方法的创始与莫基 工作,他提出“基于变分原理的差分格式”(67],[68]),就 是后来的有限元方法。线性形式和新模,对椭园方程证明了在新模度量意义下的最 佳阶误差估计。为统一上述两种Galerkin方法的研究,在本 章3,还定义了精确解算子T与离散解算子T,从而给出了 抛物型方程有限元解误差估计的一股方法。4,就是这种方 法的具体应用。在5还给出了负模估计。最后,在第六章,考虑了奇异系数有限元方法。介绍了一、二维稳态和非稳态 问题的有限元方法以及误差估计,其中,包括了作者的部分 工作,关子奇异问题有限元方法的研究,自前成果仍然不多,本章内容只能为有兴趣的读者进一步研究起一个导引作用。