【近代分析数学应用基础】潘志编.pdf

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近代分析数学应用基础 潘志编著序言 20世纪数学发展的特征之一是探求一般性和统一性,它不再只是孤立地研究各个函数 和方程,而是把这些对象划归为不同类型的总体(无限维空间)予以研究,泛函分析就是以无 限维空间及映射(算子)作为研究对象的一门现代数学分支.它起源于经典的数学物理边值 问题和变分问题(泛函的极值问题),后来又概括了经典数学分析的许多重要概念和方法,特 别是受到了量子物理学、现代力学和现代工程技术的推动,于本世纪20到40年代发展成为 一门独立的数学学科,现已成为现代数学的三大研究课题(泛函分析、抽象代数、拓朴学)之 一.映射T的定义城 映射T的值域 几乎处处 集合A的测度 x与y间的距离 以x为中心,r为半径的开球 线性空间X的维数 线性空间的零元素,零算子 集合M张成的线性子空间 向量x的范数 向量x与y的内积 泛函f的范数 有界线性算子T的范数 线性算子T的零空间 XFX的有界线性算子构成的集合 X的共轭空间 T的共轭算子 M的直交补 M与M的直交和 有界线性算子T的正则集 有界线性算子T的谱集 泛函J的变分 在[a,b]上连续的函数集合 [a、b]上具有n阶连续导数的函数集合 [a,b]上p次(L)可积的函数集合 台 的集合 本性有界可测函数集合 有界数列组成的集合 D(T) R(T) a.