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现代数学研究丛书亚纯函数的正规族

序1 序全纯函数与亚纯函数的正规族理论是复分析的一个重要组成部分.从P.Montel引进正规族,它便与函数取值的问题紧密地联系在一起,以后的发展也是如此,在证实正规定则时,函数值分布论常常起着关键的作用.正规族也是复分析里的一个有力工具.例如从 80年代初开始十分活跃并且正在蓬勃发展的复动力系统,就以正规族作为一个极其基本的概念.法国著名数学家A.Bloch曾注意到:如果开平面上的一个全纯(或亚纯)函数满足某条件即蜕化为一常数,则在区域内一族全纯(或亚纯)函数一致地满足该条件时应该是一正规族.简单地说,即相应于一Liouville-Picard型定理,必有一正规定则。

前言1 少寿在一个聚点(有穷或无穷),这就是点集的列紧性,但一族函数就未必具有上述性质,本世纪初,P.Montel引进了正规族的概念,他把具有某种列紧性的函数族称为正规族,并且利用模函数建立了判定函数族正规的一个基本定则:“设{f} 为区域D内一全纯函数族,若对于族中每个f在 D内恒有f(z)≠0,1,则族{f(z)}在D内正规.”值得注意的是这个定则把画数族的正规性与函数的取值问题联系了起来.Nevanlinna理论的产生促进了正规族理论的深入发展。在应用Nevanlinna 基本定理重新证明了上述正规定则后不久,C.