【阿基米德全集阿基米德着作】TL希思编朱恩宽李文铭等译陕西科学技术.pdf
论球和圆柱 I“阿基米德向多西修斯(Dositheus)致意 前些时候,我把到那时为止所得到的结果及其证明递到你那 里,说明由一直线和直角圆锥的截线[一个抛物线]所围成的弓 形是与弓形同底等高的三角形的4/3.从那时起,我又发现并证明(ave入eyKtwv)了一些以前未被发现的定理.它们是:首先,任一球 面是它的最大圆的四倍(touμeyotowcuk入ou).其次,球缺的面等 于一个圆,该圆的半径(EKtoucEvtpou)等于从球缺顶点(kopu pm)到球缺底圆圆周所连的线段.进一步,底等于球的大圆、其高 等于球的直径的圆柱是球的3/2,圆柱的面[包括底面]是球面的 3/2.
论球和圆柱1 不相等的,它们都是凹向同一方向,并且,要么整个包含在另一 曲面内,要么一部分包含于其中,一部分重合,那么这时里面的 曲面是两曲面中面积较小的 5.进而有,不等的线,不等的面,不等的体中,大的超过小 的,以这样一种量,如当此量重复相加时,就能超过任何给定的 量,只要这些量能和它比较.预先指出一个明显的命题,即,圆的内接多边形的周长小于 圆的周长,多边形的任一边小于其所切割的圆周部分,命题1 外切于圆的多边形的周长大于圆的周长 设交于点A的相邻边分 别切圆于P、Q.那么 PA+AQ>(弧PQ)[假设2] 类似地,对于多边形每一个角,不等式都成立.相加,便 得到所求结果.
论球和圆柱1 作LM垂直于LK,且令其长线段KM-F 设CE,DG是已知圆内交成直角的两直径,然后平分角DC,将一半角再平分,如此继续作下去,我们将得到一个角(如 NOC)小于二倍LKM.连结NC,它将是圆内接正多边形的一边.设OP是平分 NOC的圆的半径(因此它在H点垂直平分NC,且设在点P的 切线与OC、ON分别相交于S、T.因为 ZC0N<2ZLKM, ZHOC