古今算学：外切密率_刘铎算学书局_一 [古今算学]

且无径求之術自泰西杜氏德美以連比例九術人中國而割新法推步必資八線求八線必餐六宗三要二簡法而布算綦繁切線之法始其術但能求弦矢而不能求切割二線卿徐氏有比例欲補全之深思累年借求矢術變通之而求切割二線術靡不在是矣以因推取收術以呈先生而先生經迁间深言難達意又復累年始竟錄未及半而先生邃以未有術解為嫌于是更馬術解勤數簡法後一壬叔李君以所著對數探源弧矢啟秘見示其對數探源與弓殊途同歸而弧矢啟秘用尖堆立算别開生面兼有割線術特未及餘弧耳緣出宁未竟残請正而壬叔一象數第三

大杜術先以本數比例後以用數入之李術先定率數乘除其意吾師梅倡项先生涯其全秋李君又著弧矢傲顽而術乃後以本數入之究其指歸實出一理所惜者杜氏有弦矢術無切割李氏有其而分母分子之源未經解欲依杜氏例稞之弦矢率率數而生是矢率可當矢也可比例率不可有得其通者矢與切割本可互篇比例矢二綫之實數本比例惟用率内率各自篇率必累次乘除且必今切割率分子即一次乘法乘法可變而除法不可變从是以比例所得之率乘除法乘除弧背其求得之數必仍马比例所得之切割矣小初密率反爸者篇餘孤求切割二盖矢聯于中任極大不能至弧背二像数第三

外切密率例言割二出于外故名日外切密率至杜氏解已聞發于一推算杜氏九而補其未備以矢二容于内切明庵氏董方立氏不復重費一算理最马深晦解難暢國初定九梅氏著各種慕效之故晰條分演重複亦欲其義蕴而後已每一義抉一自靡不委曲尽務合者豁然極可奉馬選不以費為嫌也一割用連比例率本属無無尽但截演數率以明滤推加若何分子之乘除若何皆有一定之例而不可既得一定之例盖推得數率而知此數率中之正負若何以及分母之之例而推之千百率而此千百率之正負母子莫不可見二三象數第二

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