【微分几何】梅向明.pdf

普通高等教育“十五”国家级规划教材微分儿何彭家贵陈卿编著

序言本书要讨论的内容是欧几里得微分几何学,即欧几里得空间中曲线和曲面的几何性质,并研究它们的内蕴几何性质．人们自然要问,什么是欧几里得几的了解,但由于这些问题带有本质性,因此,仍有必要多说几句,几何的观念最初来源于人们对自然空间的直观感受和经验.古希腊时期的几何学家欧儿里得(约公元前330一前275？)首先给出了直观几何的条理化结沟,他所编写的几何原本》对几何学原理作了系统的阐述,并升创了公理化的数学研究方法,长期以来,关于欧儿里得几何公理体系的完备性、无矛盾性引起了很多数学家的兴趣,特别是关于平行公理的研究更导致了非欧几何学的诞生,其中决定性的工作应归功于J.

目录第一部分曲线与曲面的局部微分几何第一章欧氏空间 1向量空间 1欧氏空闻第二章曲线的局部理论 2曲线的概念平面曲线 2E的曲线 2曲线论基本定理第三章曲面的局部理论 §3 曲面的概念 3 曲面的第一基本形式 3 由面的第二基本形式 S3法曲率与Weingarten变换 3 主曲率与Gauss 曲率 53曲面的一些例子第四章标架与曲面论基本定理 41活动标架 4 自然标架的运动方程 4两面的站构方程 4曲面的存在惟一性定理 4正交活动标架 4.

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