古今算学：圜率考真图解弧矢启秘_刘铎算学书局_百七 [古今算学]

圆容四割圆以求密率由是内弦外切屡求句股使内限外圜率放圖解一卷吾友君栗誠所作也盔自古人以圆容六限合而一而圆周以出法至善矣而求之甚難西士固靈會竭生之精力严得率三十六位至時命其子刻之墓碑誠以其得之難而失之易可惜也厥役西士杜德美以乘除之法代開方得數捷然以之求十餘位甚易如求至多位乘除之數甚繁而降位尤易故秀水朱小梁氏會以其法推得四十位徐君靑氏探人務民義喬等學中今其率自二十五位以後悉舆眞數不合亦足以见求率之矣會君於思而勇於進創立新法以月餘之力推得圆率百位周求經率亦以除法補至百位而黄君玉屏又析圜率為半周為象限及度分秒微忽皆列為表以求八之用又與左君壬叟共為圖解使學者循序可知其立法之源涧可

古今算學書賜同進士出身記名總理各國事務衙門章京内中書舍人加三級臣劉校象數第二三圜率孜真圖解湘险左潜王叟新化黄宗玉屏湘鄉管紀栗誠全度则差太甚不可用矣周日圜出於方方出於矩矩者句股之割圆一古人定径一周三者獻率也以丈圆池有差以測故昔人用割圜之法内外切求句股無數多形以切近形即何原本所调直角也方易度而難測方有尽而圜无圜界使弧直合一而圜周始得劉宋祖冲之以圜容六起算元趟友以圆容四起算明末西法始出有六宗三要二簡門而求圜周密率之法始定設圜一而周得三一四象第

率四十五度正切即千經游之不乘不除有一除三除五除七数所以然者凡正切求弧背者必以正切羿為乘率半径羿篇除除正數故降位極也今思為捷術法将四十五度正切三依徐氏術求得弧背真數為小弧再用较弧切三依徐氏求弧切公式求得较弧正切爲三分半之一乃先用小弧切度弧背四因之即半周率二因半周率即全周率矣求得孤背眞數為较弧发將小弧较弧兩眞數相供即四十五有大弧正切有小弧正切求弧正切圖解较弧正切此代微 ny

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