古今算学：象数个原_刘铎算学书局 [古今算学]

古今算學业書赐同進士出身記名理各國事務衙門章京内阁中書舍人加三臣劉编校象戴第二象數一原卷四唐名達著战唐戴照校補零分起度矢率论上雨等三角及加數行至五分而止象數之雨相符合巳見一班五分下可以例知不再行矣惟其間列分求率行數法颇似委曲繁重而其條理要自井然今更申大凡俾得了明於心目五分以下設欲任求者亦可循之推衍云凡分母必大於分子今母大子小者惟首分然餘皆母小而子子能生者為分母所生者分子固不以大小母子也大盖分母為分子所生先生首分子而後加分母以生分象义一泵参分子母可約者宜約小分故分母偶分子不得復偶偶则可

分母借一分通弦偶分母别借二分通弦用為二率可折半以其率又先有寄分若寄分大取數必繁不便於乘除加减今於奇取分而分较小數乃不至从過繁一弧任析為分逐分作半經弧分奇者自界角起作一三五七等分通弦計線聯成心角界角形其式常與整分起度者相合弧分偶者须分二種一自界角起作四八十二十六等分通弦線聯成心角界角形其式不與整分合而與半分合盖半分以全分通弦為二率所作各通弦皆偶分今借二分通弦二率所作各通弦皆偶分之倍故折半仍偶而其式相当也一自界角起作二六十十四等分通弦線聯成心角界角形其式又不與半分合借二分通弦為二率所作各通弦皆奇分之倍故折半得奇而其而興整分合盖整分以一分通弦為二率所作各通弦皆奇分今武相当也是

奇其分數亦為三五七九等故分數即形數偶而折半仍偶其居中心角之形戴以三五七九等奇数加弧分奇或偶而折牛相減弧亦如是求第一形腰是以取形數分數為二四六八等故分數加一得形數分母弧如是雨分子相應界角之形數以二四六八等偶數加分母奇其分子為一二三四等故分子倍之得形數分母偶其分子為一三五七等故分子加一得形數求第二形腰是以取形數求第一二形腰分母奇求得之率无寄分分母偶求得之率有寄分何则母奇者雨子相减亦必奇分子亦逐分加與整分界角形相應故乘除法皆用整分率无寄分郎求得之率亦无寄分母偶而折半或奇雨子相減折半必偶偶而折牛或偶两子相减折半必奇常一奇一偶分子亦还分加與半分界角形相應故乘除法兼用半分率有寄分求