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微积分学 第二分册(初稿) 楊从仁
第二章一个变量的面数的微分法 S1.变量的变化率切裁的斜率 1設有一个变量u(例如大气压力、电流强度、室内鲨度 等),它随着时間的前进而不断地变化着。若时間由t1增至t2这 个量由u变化到2。依照普通的法,这个量在单位时間内(醫如 t-t 們把这个商,或者这个比值,叫做量在这一段时間一内的 平均变化率.例如,設某一車間的温度从上午9点到11点由4°增至70° 那么在这两小时内温度的平均变化率是 t2-t11-2 即是,它的平均变化率是每一点鐘上升15°,或者,涉分鐘上 升0°。由这个例子我們知道,平均变化率的意思是,在上午9 点的时候若40°的温度按照每分鐘上升0.
8,那么变化率lim 就叫做物体在时刻的速度.0t 根据上述,研究变量的变化状态时,极限值 Jim y 就有很 Ax.0x 重要的意义.例．設物体开始由0点降落(在0点开始降落的时刻算做零 秒),經过时刻t秒后到达M点(图11)。由 物理学知道,它落下的距离8=0M可由下式 表达:我們来求运动开始后一秒末的速度及三 秒末的速度.解:在指定的时刻給以增量.t,到了 时刻t+.t,物体到达M点。用.8表示对应 于.t所产生的路途的增量MM、那么在公 图11. 
