【高次方程解法】科学普及.pdf

S1根的界限如何确定方程 0=p+xxq+g的根的界限？也就是,如何求这样的正数A,使方程的所有的根都在N和一N之間.不难想见,为此应当求这样的正数V,如果*>,那么方程的左端就不再等于零了.ax>bx² aixi8>1c｜丨x1,aixi>-d 即得 x 于是 a 中最人的一个就可作为所求的V。

前言三次及更高次方程在这本小册子里称为高次方程。它們在应用上拜不亚于二次方程。因此人們很早就开始研究高次方程了.高次方程一般没有求解公式,即使个别高次方程有求解公式,也是非常复杂的。因而既不容易由它們求出解答,也不可能由它們推出方程的任何性质。这本小册子将给出一种比较簡单的解法,拜介貂高次方程的一些基本性质.在这本小册子里給出的所有讨,对任意次方程都适合.但是为了叙述上和計算上的方便,我們大都用三次方程为例,然后一下在一般情况下所得的結果.在这本小册子里我們只讨方程的实根性质。方程的复根性质也可以用同样的方法推出来,只是略微复杂一些。

就不再等于零了.对于n次方程 ax+ax+a-x+a=0我們取 a a!”a 中最大的一个作为V就行了.因为方程左端的首项对值大于其余各项的和的超对值,所以方程左端的符号决定于首项的符号。因此,我們不知道,这个数的符号与首项符号相同.假定在平面上选好了坐标触,并且作出了函数 y=x²+px²+qx+r MI 的图象(图1)。根据作图象的一般法则,图象上点M的纵坐标u就等于在中用横坐标代替x得到的那个数。特别图1 是,当横坐标是方程 0=1+xb+xd+g的根时,纵坐标便等于零。