【浑沌的理论与应用】程极泰上海科学技术文献.pdf
浑沌的理论与应用 程极泰
前言“浑沌”是英文“chaos”的意译,译得十分妥切.因为英文词典 对chaos的解释是:特定形式产生之前,未定形的物质所处的交融 无序状态,英汉词典的译者自会想到中国古代的浑沌之说,例如,明朝的王廷相在他的“太极辩”中也曾类似地说:太极乃天地未判 之前,太始浑沌清虚之气是也.,数学上的浑沌指的是动态系统(dynamicalsyetems)的浑 沌,欧几里得把初等几何中的“点”(point)定义为没有“部分”的 抽象东西,而“系统”则是多于一个“部分”(part的实体,所以,态系统是随时间变动着的系统,所以要用状态空间来描述它。
湍流,激光的发射,经济系统,神经网络动态都在非线性系数“加 强”到一定的情况以后,就会出现浑沌.一般的规律是:就可微流形从,可以找到一个不可列的不变 子集4,使动态映射 f:A.A 有无穷多个周期点,它们在4中稠,由于这些周期点(包括不动点 在内)的不稳定性和排斥性就在4中f有一个非周期的稠轨道,从而构成4是f的一个浑沌集 总之,浑沌现象是丝毫不带随机因素的固定规则所产生的,研 究动态系统的浑沌机制在今天有更多的现实意义:它说明精确的 预测从原则上讲是能够实现的,加上计算机的快速跟踪,就能够深 入探讨各种强非线性系统的特征,开创了模型化的新途径,另外,浑沌的出现与“分歧”(bifurca 