【浑沌的理论与应用】程极泰上海科学技术文献.pdf
浑沌的理论与应用 程极泰
内容提宴 本书从浑沌现象和分析浑沌的数学方法入手,全面介 绍了浑沌的理论与应用.全书共七章,前三章介绍一维动 态系统的浑沌实例.著名的李一Yorke定理.符号动态系 统证明浑沌的方法,第四章介绍了包括马蹄形映射、环面 自同构两个著名问题在内的多维浑沌现象。第五章讲述复 动态系统中的Julia浑沌集.第六章讲述Lorenz方程等 常微分方程浑沌解的研究,第七章介绍虫口、激光等偏微 分方程的浑沌解研究近况,最后解释了确定性浑沌与随机 性处理的区别.本书可供从事非线性动态系统的研究人员、高等院校 师生以及具有高等数学基础的对浑沌有兴趣的人员参考。
理论的研究,促进了微分学的发展,形成了一支纯粹数学与应用科 学交相增长的“微分拓扑”学,它是研究动态系统主要的数学工 具[2] 动态系统研究系统在变化过程中的所有可能的状态,它们用 一种可微流形的点表出,称为系统模型的状态空间.例如一个质点 约束在直线上的运动,就可以用欧氏空间R做为它的状态空间.一个质点用弦拉紧所形成的单摆运动,可以用拉弦与下垂线的交 角0以及角速0一在整个R-R×R平面上表出运动曲线得到 模型的相迹(phaseportrait),但是质点的实际位置是一个圆周,而 不是一条直线,所以应该用圆周这个可微流形表出质点的实际姿 态,称圆周S是质点的姿态空间(configurati 