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面向21世纪课程教材 TextbookSeriesfor21st Century 复变函数李庆忠

序言复变函数理论在19世纪由三位著名的数学家A.L.Cauchy(1789.1857),K.Weierstrass(1815.1897)和B.Riemann(1826.1866)奠定了基础,若从1826年Cauchy建立其积分公式算起,至今已有 170多年的历史,发展至今已经相当成熟.这三位数学家从完全不同的途径来研究复变函数理论而得到殊途同归的效果:Cauchy定义的解析函数f(z)是指其在区域内存在连续导数f(z).Weierstrass定义的解析函数f 是指其在区域每一点的邻域内可以展为收敛的幕级数.

目录第一章复数系 2复平面 3复数的根和极坐标表示 54复数在平面几何上的应用 S5扩充复平面和它的球面表示第二章度量空间和平面的拓扑 1度量空间的定义和例子 2序列和完备性 .5致收敛第三章解析函数的初等性质与例子 2解析函数的概念 3Cauchy-Riemann方程 54解析函数的例子 55初等多值解析函数的例子 S6初等Riemann面 57从映射的观点看解析函数 8Mobius变换

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