【线性代数】刘慧化学工业.pdf

(京)039号线性代数/全国化工石化系统高校数学协作组编刘慧,2000 高等学校教材 1.线I.刘.线性代数-高等学校-教材 N 核字第21611号高等学校教材线性代数全国化工石化系统高校数学协作组编刘慧版发行教材出版中心(北京市朝阳区惠新里3号)

第一章行列式线性方程组是线性代数中的一个重要基础部分,来源于求解线性方程组的行列式,不仅在线性代数中占有最基本、最常用、最有力的工具地位.同时它被广泛应用于数学和其它学科领域.本章从二元、三元线性方程组出发,引进二阶、三阶行列式.然后逐步深入介绍n阶行列式的概念、基本性质、按行(列)展开定理,以及应用行列式求解线性方程组.第一节二阶和三阶行列式二阶和三阶行列式是从研究二元与三元线性方程组的公式解引出来的,故先讨论解线性方程组的问题.设含有两个未知量x1,x2的线性方程组 a1x1+a12x2=ba21x-+a22x2=b2 用消元法求解。

a23 a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32 a32 a33 -a11a23a32-a13a22a31-a12a2a33称为三阶行列式。它有三行、三列,是六项的代数和。在式中三项取正号,其中一项是主对角线上三元素的乘积,另二项是位于主对角线的平行线上两元素与它对角上的元素的乘积.三项取负号,可由次对角线类似得出。为便于记忆,如图1表示的三阶行列式对角线规则为图1 即实线上元素所组成之乘积在其前加正号,虚线上的则加负号。

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