平面几何作图题解法中的讨论 新知识出版社上海

平面几何作图题解法中的讨论 新知识出版社上海

平面几何作图題解法中的讨 金品著 一九五八年上海第一章解作图題的基本知識 1.作图题的意义作图题是几何問題的一种,它是根据已 知条件(位置条件、形状条件和大小条件)作出符合条件的图形 的問题,例如,“已知正方形一边的長,求作这个正方形”,在这 件,不过前者是“大小条件”,后者是“形狀条件”,不管怎样,这 些都是所作图形必须具备的条件,叉如,“在一个已知三角形一 边的外侧求作一个正方形”,这里我們不仅有了大小条件和形狀 条件,而且还具有位置条件,就是,所作图形除满足大小条件 和形狀条件外,还须在指定的位置上,在解一个作图题时,我們 除必须辨别已知条件和求作的图形外,还应該明使作出的图 形满足于所有已知条件的作图方法和作图步,要确切地了解已知在平面儿何里为什么要规定作图的工具呢？因为如果改用 了工具,一方面必须另外找出一粗基本作图题,例如,在仅用圆 规的作图时,就只能借助于一个两脚能自由张开的圆规来作图,这意味着,如果仍使用以上五个基本作图题的作图,那末基本作 图题(i)必须了解成:由两个已知点可以确定过这两点的一条直,至于要在这条直上选取其它的点就应当从两个圆的交点 得出(见库图左夫著:“几何学”,第63真)．而基本作图题(iii)和(iv)就必须列入作图成法内,用圆规来完成.另一方面如果 用了不同的工具,問题的解答也会不同,甚至在利用了所指定的 一个或几个工具时,問题却会得不到解决。