微分方程讲义初稿人民教育出版社北京 [微分方程讲义初稿]
目 帐 第一章赭言 S1.定义.微分方程的用处 第一章学智要点和方法 第二章一阶微分方程 §3.一般概念 S4.可分离变量的方程 S5.一般概念*S6.齐次方程 57.性方程 *§8.具努里方程S9.几个例题第二章学智要点和方法第三章二阶方程S10.一般概念11.可降阶的方程第三章学習要点和方法第四章性方程512.二阶齐次羲性方程S13.非齐次性方程 S14.常系数二阶齐次载性方程 *§15.常系数非齐次性方程.
未知函数依賴雨个或两个以上自变量的微分方程,称为偏微 分方程。在这种方程里有未知函数的偏微商。例4中的方程就是 微分方程.以下我們将先封常微分方程.如果在方程中出現的最高阶微商是阶的,我們称这方程为 n阶方程。这样,例1和例3的方程是一阶方程。例2和例4的 方程是二阶的.以后我們主要只讨一阶和二阶的方程,它們是应用上最常 遇到的.如果把某一个具体的函数代替一个方程中的未知医数后,方 程变为恒等式,就是这个函数满足这方程,则称这函数为这方 程的解(或积分)例5.驗算函数y=e是例2方程的解.解．先計算 2x y=2e?r,v=4 02x.
xx lnx=lny.lnxy=lnx+lny.指出下列微分方程是几阶的,持验算所給函数是否方程的胖。d²y -+4y=0y=siu2x yπ6y.y=x².y=xsiny.y=nπ,n是整数.2xydx+x²+3y²)ty=0x²y+y=C,C是常数.2xsiny dx+(xcosy+2)dy=0;xsiny+y²=1.已給兩方程:dx?就用它們是几阶的:y=2x+C(C是常数)是否它們的解？又y=2x呢r 4.试解下列方程:dy dx dl?ydx=0. 