【两个二次曲面的光滑拼接与吴文俊公式BlendingofTwoQuadraticSurfacesandWuWen-tsiin'sFormulae】雷娜.pdf

分类号:0241 密级:内部两个二次曲面的光滑拼接与吴文俊公式 Blending of Two Quadratic Surfaces and Wu Wen-tsins Formulae 雷娜指导教师姓名,果忧教授吉林大学专业名称计算数学论文答辨日期授予学位日期答辩委员会主席论文评阅人二零零二年五月

提要本文利用构造性代数几何方法研究一般的二次曲面拼接问题:对于给定的两个二次曲面,寻找截平面,使在此截平面处能用低次曲面与给定的二次曲面GC、GC拼接。我们对任意两个二次曲面求出了存在二次GC拼接曲面和三次GC拼接曲面的条件,以及所有的截平面与相应拼接曲面的表达式。特别,得到了存在二次GC拼接曲面并且同时存在三次GC拼接曲面的条件,此条件由给定的二次曲面的几何参数与截平面的几何参数表示成简单的公式。我们称之为吴文俊公式。更为有趣的是,经过研究发现,不满足吴文俊公式而存在三次GC拼接曲面的情形是极少的。

前言熟知,计算机辅助设计(即CAGD)是计算机科学与技术的一个重要研究领域,发展迅速,CAGD中的基本问题之一,是曲面拼接问题。数学上,曲面拼接问题是典型的代数几何同题,但由于古典代数几何缺乏均造性理论,最单关于曲面拼接的研究王要是利用近似方法,在应用中常常遇到很多困难,近年来,由于构造性代数几何理论与算法的发展,人们开始用代数方法研究曲面护接问题,相应地建立了顾为完整的数学理论,然面,直接应用现有的方法(如Groebner基方法,吴文俊方法)计算复杂度过高,难于应用。因此,针对曲面拼接问题,研究开发有效的代数算法是当前研究的热门课题之一.1989年,J.