【广义差分法的收敛性与误差估计】李永海.pdf
单位代码:10183 学号:950112 吉林大学博士学位论文 李永海
感谢 真诚地感谢我的导师李荣华教授。在本文的写作过程中,李荣 华教授提出了许多行之有效的建议,并给予作者精神上的鼓励。作 者感谢先生多年来的辛勤培养和悉心指导。先生在学术上的严谨 态度与求实作风对作者的日后工作将是永久的激励.作者感谢吉林大学数学系微分方程数值解讨论班的老师和同 事,黄明游教授、吴微教授、马富明教授、刘播副教授及武海军博士 给予的大力支持及帮助.感谢中山大学陈仲英教授的有益建议和友好的帮助.感谢吉林大学数学系(所)的领导和老师给予的热情关怀与支 持.最后感谢我的妻子周世玲的理解与支持,她在家务上的辛勤 劳动使作者安于学习和工作。
提要 本文详细讨论了在一般四边形网上求解二维椭圆型方程(以 Poisson方程为例)的广义差分法,证明了方法的稳定性(先验估 计),得到了误差的H估计和L估计.同时将四边形网上的广义 差分法推广到抛物型方程(热传导方程),分别给出了半离散和全 离散广义差分格式的H误差估计,最后讨论了三角形网上一种 与BB型对偶剖分相关的一次元广义差分格式,给出了格式的稳 定性证明和收敛阶的估计:关键词:四边形部分,三角形剖分,对偶剖分,试探函数,检验 函数,广义差分法,半离散格式.