【奇异吸引子与迭代函数系的自动生成】廖丽.pdf

硕士学位论文:奇异吸引子及迭代函数系统的自动生成廖丽专业:计算数学方向:计算机图形学导师:周蕴时教授培养单位:吉林大学数学所

提要本文在J.C.Sprott工作基础上,将Lyapunov指数及相关维数应用到奇异吸引子及迭代函数系统的生成控制中,为计算机提供了一种方法,为一大类混沌方程及选代函数系统寻找视感上有趣的解。每个图都具有相应的数学量作为吸引子的特征,从而使得到更理想的图形成为可能。而且给出了估计选代函数系统吸引子的生成区域的方法。为计算机图形艺术工作者使用混沌方程及选代函数系统生成具有美学价值的分形图提供了一套数学标准.在高维空间别开生面地利用坐标控制奇异吸引子及选代函数系统的颜色,为图形更增添了独特魅力。

第一章绪论 S1分形几何与计算机图形学分形的创立在科学上是划时代的,分形的产生与发展离不开计算机特别是计算机图形学。随着计算机特别是计算机图形学的迅速发展,人们在使用计算机深入探讨一系列问题的过程中,逐渐感到,用传统的几何学已不能有效地描述某些自然界大量存在的对象,如:海岸线、山形、河川、岩石、裂痕、树木的分支结构、森林等等,这些都是我们司空见惯的不规则形态.然而,传统的欧几里德几何学在它们面前的表现却是软弱无力的,我们更多地是用诸如“不光滑”、“不规则”、“高度复杂”等语言,从反面说明它们不具有那些为大家所熟悉的、能够对付的、“好的”性质,然后尽量地回避它们 1975年