[一维Helmholtz方程分片常数位势的重构]孙芳芳

【一维Helmholtz方程分片常数位势的重构】孙芳芳.pdf吉林大学硕士学位论文 一维Helmholtz方程分片常数位势的重构 作 者 孙芳芳 专业名称 计算数学 指导教师 马富明 教授 培养单位 吉林大学数学研究所 一九九九年五月目录 提要 S1.引言.2.关于Riccati方程的讨论.关于阻抗函数p+(c,k)位势a(z)重构的数值方法参考文献中文摘要ABSTRACT.51.引言 在很多声学与波动问题中,我们经常要考虑如下的一维Helmholtz 方程:Φ”(x,k)+k2(1+q(x)Φ(x,k)=0,其中(c,k)为复值函数,k表示波数,q(c)为实值函数,表示物体本身 的某种属性,有时人们称a(c)为位势.针对这一方程,通常有两类问题:1.已知q(c),求解(c,k)这是通常所说的正问题 2.已知(z,k)的某些信息,从中求得a,即求得物体的某种属性.这就是本文所关心的反问题,对于第二类问题,人们已经提出了很多算法:在文献[1]中,作者就 是考虑一维的Helmholtz方程位势q(c)的重构问题 首先,我们将讨论的问题及
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