【正则化长波方程孤立波的数值模拟】王巧龙.pdf

致谢衷心感前我的早师黄明游教设,以本文的翰承话题,强际的写作过程,到最后的定稿审查,童老师自始军终部希一我极大的帮助,三年来,黄老师渊博的知识,严谋的治学怎度,对待科学一丝不苟的敬业精神,给我留下了泽刻的甲名,个中,黄考师对我的耐心指导和帮助,使我获益进浅,必物当身受益.同时、对计算教研室李荣华考师、吴书师和为意叫长师等对我的指早和帮助表示衷心的感潮,非常感谢我的同学杨晓卫,在本文的排版打印过程中,军,到了他许多有益的帮助,同时也感谢孙国、张琪、誉算、许世英等数学所九三级所有的研究生同学,三年来,在和幽旧共同的学习和交注中、从他们那里学到了下少知识,国时也尊加了日常

一。引宣正则化长波方程(RegularizeLong-WaveEqatio 简称RLW方程)最初是由D.H.Peregrine[1]于19G6年在研究水波的传播问题时作为Korteweg-leVries(KDV)方程u+u+uxx=0的替代而提出的.Bcn jamin.Bona和IMahony[2]证明了在水波的传播等一物理现象的研究中,RLW方程可以作为KDV方程的一个修正的模型.而且较之KDV方程,BLV方程具有更好的数学性质,从这以后,BLIV方程得到了厂泛的研究.

方法对(门)关于x作半离散化近假,司了半高散器式解的存在性和唯-一性,并给出了半离散洛式解的误差估计:在半离散格式的基础上,采用中心Eler方法关于时间(作进一步离散化,得到的全离散格式足-个隐陷式,文中讨论了全离散格式解的存在情和唯一性,给出了全离散路式的误差估计,证明了全离靠格式关于时间:具有阶精度,另外,文中还证明了全离散格式出具有原问题所具有的能量守恒性质,质量守恒性质和“无耗散”性质,因而本文提出的全离散格式是一个保结构,守恒型的数值格式本文的最后给出了两个数值何干.