【纽结补中的不可压缩曲面】赫泉玲.pdf

目录 S0前言 1曲面的相交图论 2定理1与定理2的证明中文摘要.英文摘要

Gordon研究的两曲面中至少其一是平面曲面,本文将拓展 Gordon在文[1]中研究的不可压缩曲面的范围,即对M:中两个带边的不可压缩曲面都是正亏格的情况进行探讨,主要有以下结果:定理1设M中不含闭的正亏格的不可压缩曲面且M中可压缩的曲面F1,F2,dF1,dF2在aM上的斜度分别为r1,72(r1,r2≠0)则:1)4(r,r2)<18g(g+),或 2)k是一个(p,2)型缆线结且Mx(r1),M(r2)中的其一含一正则嵌入的射影平面,定理2设M:中不含闭的亏格为g(g≥1)的不可压缩曲面,则至多存在有限个斜度r使得M(r)中含有闭的亏格为g 的不可压缩曲面(有限性依赖

Hle He 图1 52.定理1与定理2的证明设M是可定向的3-流形,环面T是aM的一个分支,(F1,dF),(F2,aF2)C(M,T)是亏格为g(g≥1)的带边的不可压缩曲面,设F门F2=AUS,其中A是一些互不相交的简单弧,S 是一些两两不交的简单闭曲线.定义2闭曲面的图1(同理可定义闭曲面P2上的图 T)是由以下三部分构成的:1)F的所有分支构成I的顶点.2)A中的所有简单弧组成的I的边.3)F一A的连通分支构成I的面,定义2.