[数学逻辑与经验:数学观及其历史分析]李大强

【数学逻辑与经验：数学观及其历史分析】李大强.pdf一、论题综述二、数学观的历史说明1、古典数学和早期数学观.古典数学的特征概述古典数学观的总结2、现代数学的变革.数学革命.古典数学观终结三、现代数学观及其弱点 1、现代数学观的主要特征2、现代数学观的危想.如何说明数学的有效性(15 哥德尔定理及公理方法的局限.悼论及逻辑方法的局限.一、论题综述 、数学哲学的核心,题是数学观问题,而数学观问题的中心在于 阐明数学、逻辑与经验三者之关系。逻辑与经验是一切知识的基石,因此,阐明数学、逻辑与经验的关系具有非带重要的理论意义。历 史上和现代都有许多数学家和哲学家着力于这方面的探索,然而时 至今日,这仍是一个未说清的问题.关于数学、逻辑与经验之关系的研究,始终围绕着分析性与先 天性这两个范畴。分析判断与综合判断、先天判断与经验判断这两 对范畴范畴之间存在人难以澄清的困惑,而对这两对范畴的理解将 构成数学观的重要内容。因此,分析性与先天性将是本文反复推敲 的重点。特征。算术源于生产活动和经济活动,几何学的目的是指导些产和 测量,三角学与天文观测密切相关,方程论是为了解决复杂的算术 问题,微积分和级数理论是为了解决物理研究中的疑难。即使在某 些极为抽象的领域内,数学研究没有直接的应用价值,但仍然可以 发现,全部研究活动都有明显的实用目的。例如,在数论中,关于 素数的研究是出于解方程的目的.这种直接指向应用研究的倾向在东方数学史上表现得尤为突出.在这里,一个数学问题最初就是一个应用问题(通常是生产问题或 经济问题),郑么数学研究的目的就是发展一套解决生活中的数学 问题的算法和算法规则。
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