【数学逻辑与经验：数学观及其历史分析】李大强.pdf

一、论题综述二、数学观的历史说明1、古典数学和早期数学观.古典数学的特征概述古典数学观的总结2、现代数学的变革.数学革命.古典数学观终结三、现代数学观及其弱点 1、现代数学观的主要特征2、现代数学观的危想.如何说明数学的有效性(15 哥德尔定理及公理方法的局限.悼论及逻辑方法的局限.

一、论题综述、数学哲学的核心,题是数学观问题,而数学观问题的中心在于阐明数学、逻辑与经验三者之关系。逻辑与经验是一切知识的基石,因此,阐明数学、逻辑与经验的关系具有非带重要的理论意义。历史上和现代都有许多数学家和哲学家着力于这方面的探索,然而时至今日,这仍是一个未说清的问题.关于数学、逻辑与经验之关系的研究,始终围绕着分析性与先天性这两个范畴。分析判断与综合判断、先天判断与经验判断这两对范畴范畴之间存在人难以澄清的困惑,而对这两对范畴的理解将构成数学观的重要内容。因此,分析性与先天性将是本文反复推敲的重点。

特征。算术源于生产活动和经济活动,几何学的目的是指导些产和测量,三角学与天文观测密切相关,方程论是为了解决复杂的算术问题,微积分和级数理论是为了解决物理研究中的疑难。即使在某些极为抽象的领域内,数学研究没有直接的应用价值,但仍然可以发现,全部研究活动都有明显的实用目的。例如,在数论中,关于素数的研究是出于解方程的目的.这种直接指向应用研究的倾向在东方数学史上表现得尤为突出.在这里,一个数学问题最初就是一个应用问题(通常是生产问题或经济问题),郑么数学研究的目的就是发展一套解决生活中的数学问题的算法和算法规则。