【辫子群的矩阵表示】仝殿民.pdf

题目:子群的矩阵表示专业理论物理作者全殿民指导教师朱诚久

提要本文讨论了拜子群Bn的矩阵表示问题。基于拜子群Bn与置换群Sn的联系,通过对Sn群表示理论的扩展,参考已有的代数结果,找到了求解B群矩阵表示的方法一一杨图才法.杨图方法是把Bn群的基本表示与n格子杨图对应起来,由一个n格子杨图可求得Bn群的一个基本表示,并且由这些基本表示可构成其它的表示。文章不仅人从人理论上给出了求解Bn群表示的杨图方法,而且做了具体的计算.文中还提到了另外几种求B群表示矩阵的才法经典方法.代数方法.统计力学模型方法),并把由这几种法求得的结果与杨图方法的结果进行了比较,比较表明,杨图才法是一个简捷日明了.

gigigi =ggigi+i(1-) 1a=8;9 li122 因此,抛开上述辨子变换模型,可定义Bn群是由亢素e, 9,,9n- 及其逆亢素在乘法下构成的群,群亢素满足(1一1)式.Bn群是一个无限群,具有重要的研究价值。在数学二,人们找到了Bn群与自然数的分离理论、无限维李代效 Von Neumon 代数间的联系.在物理上, Bn群与统计力学精确鲜模型统一理论有密切联系从Yag- Baxter 才程可以导出 Bn群的关系式(1-1), 而 Bn群问题的解决又可应用到物理学领域,例如,与Bn群密切相关的Tones多项式中的一而代数Ag.