[辫子群的矩阵表示]仝殿民

【辫子群的矩阵表示】仝殿民.pdf题目:子群的矩阵表示 专 业理论物理 作者全殿民 指导教师朱诚久提 要 本文讨论了拜子群Bn的矩阵表示问题。基于拜子 群Bn与置换群Sn的联系,通过对Sn群表示理论的扩 展,参考已有的代数结果,找到了求解B群矩阵表示的方 法一一杨图才法.杨图方法是把Bn群的基本表示与n格子杨图对应 起来,由一个n格子杨图可求得Bn群的一个基本表示,并且 由这些基本表示可构成其它的表示。文章不仅人从人理论上给 出了求解Bn群表示的杨图方法,而且做了具体的计算.文中还提到了另外几种求B群表示矩阵的才法经 典方法.代数方法.统计力学模型方法),并把由这几种法 求得的结果与杨图方法的结果进行了比较,比较表明,杨图 才法是一个简捷日明了.gigigi =ggigi+i(1-) 1a=8;9 li122 因此,抛开上述辨子变换模型,可定义Bn群是由亢 素e, 9,,9n- 及其逆亢素在乘法下构成的群,群亢 素满足(1一1)式.Bn群是一个无限群,具有重要的研究价值。在数学 二,人们找到了Bn群与自然数的分离理论、无限维李代 效 Von Neumon 代数间的联系.在物理上, Bn群与统 计力学精确鲜模型统一理论有密切联系从Yag- Baxter 才程可以导出 Bn群的关系式(1-1), 而 Bn群问题 的解决又可应用到物理学领域,例如,与Bn群密切相 关的Tones多项式中的一而代数Ag.
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