【计算常微分方程Hopf分歧点的扩展方程法】胡益军.pdf

题中文计算常微分方程HopF分歧点的扩展方和 The Computation of Extending System of 目外文 Hopf Points For Ordinary DifferentialEquations 专业计算数学作者胡益军指导教师

1页引言非线性微分方程的分歧问题,由于其在动力系统理及其应用中的重要性,已经受到人们的高度重视。由 ler,Spence,Roose,NLAvACEk等人对乡歧理论及其计算进行研究,并逐步地完善.在许许多多的分歧现象中:其中有一类称作H叶了歧的.谓Hopf了歧是指:对于带参数的常微自治系统:=f(u.)dt 中uEIR,tEIR,入eIR,f:RxIR.IR。当参数入达到的某一恰界值入时,系统(S)孤立的定常解u(t)=us 去了它的线性稳定性,并且在这一点(u“),入S)上的 cobian矩阵？

3页教授的耐心帮航和悉心指手.第一章HOPF歧理论对于常微分方程自治系统:UeiR,AEiR,t∈[o,+∞) 入为分歧参数,七是时间变量,如果在某点(u),入) 定常解u(发生线性稳定性变化并产生周期解,则称访点(u(入s)为自治系统的HoPf乡歧点.考虑方程:(1-1) wo)=w.这里WE1R,入EIR,t∈[O,∞),F:RxR—.IR,并假定存在W.入.便得子(w.入。)=0成立,则称w(t)=w。为(1-1) 的定常解。假定:入.q(a)满足F(x),)=0对入属于入。的某一个邻t域成立,利用变换u+a)=w,可将转化为:dt(1.