【含卷积算子的耦合方程组的若干问题】杨成荣.pdf

分类号:0175 密级:内部含卷积算子的耦合方程组的若干问题 SomeProblemsontheCoupledSystem Containing a Convolution Operato1 杨成荣指导教师姓名:伍卓群职称:教授单位:吉林大学专业名称:基础数学论文答辩日期:授予学位日期:答辩委员会主席:论文评阅人:二零零一年十一月

提一要本文研究含卷积算子的耦合方程组的若干问题,内容包括三个部分.在第一章中,我们建立关于含卷积算子的耦合方程组的一般理论,其中包括这类耦合方程组解的存在唯一性和最大模估计一不变域定理。在本章最后,我们将已得的结论应用到与这类耦合方程组相应的摄动方程组中,从而得到关于摄动方程组解的一致估计.在第二章中,我们讨论了含卷积算子的摄动方程组解在小时间的渐近性质,揭示了解在小时间内将产生分界面,并对分界面的宽度和分界面产生的时间长度给出一个精确估计.在第三章中,我们讨论了含卷积算子的摄动方程组的解在小时间以后的渐近性质。

含卷积算子的耦合方程组的若干问题含卷积算子的耦合方程组的若干问题前言科学技术的发展在很大程度上是依赖于化学,物理学和生物学的成就和进展,而这些学科的精确化又是它们取得进展的重要保证.学科的精确化常常是通过建立数学模型来实现的,在许多情形下这些数学模型可归纳为反应扩散方程,包括反应扩散方程的耦合组.这种耦合组既反映了”扩散“和”反应”的相互作用,同时也反映了耦合组中的各分量间的相互作用.这也是反应扩散方程及其耦合组的研究一直受到重视的主要原因之一.作为一类反应扩散方程-抛物方程已有大量成熟的结果,在[LSU],[Fr],[LiB] 等书中对抛物方程的一般性理论都有详细的论述.