【单边加权左移位算子中的超循环算子】蔡守峰.pdf

硕士学位论文单边加权左移位算子中的超循环算子作者姓名:蔡守峰专业:基础数学指导教师:孙善利教授吉林大学数学所 2000年5月

本文主要研究单边加权左移位算子在什么条件下是超循环算子.超循环性质和超循环算子是为解决不变子空间问题而产生和发展的.本文通过对单边加权左移位算子的研究,基本弄清了算子的权序列满足什么条件时,单边加权左移位算子是超循环算子本文共分三节.第一节前言,介绍了超循环算子的概念、提出背景、与不变子空间问题的关系以及最新研究成果.第二节介绍了Hilbert空间上超循环算子的概念及简单性质,特别证明了两个拟相似的算子具有相同的超循环性.第三节集中讨论了单边加权左移位算子的超循环性,给出了一些判断其为超循环算子的条件.

第一节前言算子理论发展到今天,取得了许多辉熄的成果,例如紧算子理论和正规算子理论.它们都是较成熟的理论,有关紧算子和正规算子的许多问题得到很好解决．但是,算子理论还有许多基本问题没有解决,例如不变子空间问题:可分的无穷维Hilbert空间上的有界线性算子是否都有非平凡的不变子空间？这个问题的解决,无论是对理论本身还是在具体应用中都将产生很大的影响．几十年来,众多数学家,其中不仅仅是算子理论学家,对此问题做出了巨大的努力,也取得了许多令人振奋的成果.在七十年代,V.I.Lomonosov[1]解决了与紧算子交换的算子的超不变子空间问题,在七十年代和八十年代,S.W.