【关於强正则环的一些研究】阎国光.pdf
吉林大学硕士学位论文 关于强π-正则环 的一些研究 阎国光 专业:基础数学 指导教师:郭元春教授 培养单位:吉林大学 2000年5月
符号说明 R 有单位元1的结合环 R R上的n阶全矩阵环 ID(R) R的所有幂等元之集 C(R) ={xeR.对任意的yeR有xy=yx}为R的中心 U(R) R的所有可逆元之集 J(R) R的Jacobson根 Spec(R)R的所有素理想之集 Nil(R) R的所有幂零元之集 N 所有正整数之集 AB 子环A为环B的理想口证明结束
前 言 自从VonNemann于1936年提出正则环的概念以来,环的正 则性做为环的一种重要的代数性质而得到了许多代数学家的厂泛 研究。由于正则环理论不仅在环论中占有重要地位,而且又具有 相当浓厚的泛函分析背景,所以其发展非常迅猛。时至今日,对 一般正则环代数性质的研究已成为环论中一个内容十分丰富的研 究方向,它与代数学的许多其它方向,如环的根理论、Baer坏、投射模理论、模的交换性质、模的弱消去理论等均有看密切的联 系,并且也有着一定的实际应用背景。