【分形及分形对自然景物的模拟】潘瑾.pdf

登录号学位号长春科技大学硕士研究生学位论文分形及分形对自然景物的模拟 FractalandNaturalPhenomenaModellingofFractal 毕业专业:应用数学导师:王新民教授何桥教授研究生:潘瑾答辩时间:一九九九年六月

前言分形学是跨学科的新兴学科,它是非线性科学中的一个活跃分支,是一门横断学科的新理论,近年来分形学的理论研究和应用开发方兴未艾,深入到各传统学科的所有未知领域。科学上飞速发展的当今世界,逐步形成着各种新学科以迎接未来的挑战,分形学诞生在新学科和新方法的相互冲击并汇和的年代。使人们对自然界和人类社会的认识提高到一个崭新的高度,并引导人们去研究那些不能通常的长度、面积和体积去表示的非规则儿何物体的性质.分形学自70年代创立以来,国内外发展很快,在自然科学领域和哲学、社会科学领域方面的论文有增无减。有关分形和非线性专题研讨会不断增加。

第一章分形及其维数自然界是纷繁复杂而又美丽多彩的。当我们惊叹雪花构造精巧的同时,也会发现它的结构是那么精细,以致于无法用简单的直线、曲线去描绘。这种自然的产物还有很多,臂如厥叶、菜花等等。在对它们的刻画当中我们的确显得有些力不从心。但仔细观察就会发现一个有趣的现象,所有的这些物体都有一个共同的特点:它们的部分和整体之间总存在着一些相似的关系。如果把厥叶随便割下一小部分并把它放大,就会发现它与整个叶子之间有着惊人的相似。下面让我们再来看儿个数学当中的例子,并希望能从中总结出一些共同的特性,给这类物体归纳出一个类别.S1分形集的几个经典的例子康托尔(G.