【分形曲线与曲面的维数及其可微性】.pdf
致谢 我首先衷心地感谢导师沙震教授在我三年学习生活 中给予的精心指导和热情帮助,导师严谨的治学态度和 为人师表的品格都将给我留下深远的影响,在个人生活 上,导师也给予了无微不至的关怀,在此表示深深的谢 意.特别地,我要感谢我的父母和我的妻子给予我的理 解、支持和帮助。我还要感谢我的同学张南松、赵乃良博 士和金小刚博士给予我的热情帮助。
摘要 分形几何学是当前国际上一个已引起广泛重视的研究领域,近 二十年来,分形几何学的基础理论研究已取得了很大的进展,应用 也日趋广泛,特别是在图象处理与数据压缩技术、生物科学、材料科 学等众多的领域已得到了广泛的应用,分形几何学作为一个新的学 科,涉及到许多数学理论:测度论、调和分析及小波理论、动力系统 与遍历理论、概率统计与随机过程。分形几何学的基础理论研究不 仅对自身理论的发展与完善极其重要,而且也对日益广泛的应用具 有指导意义,并且为应用领域不断的拓宽与深入打下必可少的基 础。
Abstract Fractal geometryis a newimportantresearchfield inmathematics.And great progress has been made in its theory and applications.It has relation to many mathematics theory,such as measure theory,Fourier analysis and wavelets theory, dynamical systems and ergodic theory.