[一个基于函数迭代的图案设计系统]

【一个基於函数迭代的图案设计系统】.pdf浙江大学硕士学位论文 摘要 从动力系统行为复杂性中得到启发,本文对几类代数函数的选代结果 进行了探讨,做了一个“数学”一“美学”方面的尝试,借助于计算机 图形学显示技术,根据选代过程中执行的不同选代次数设置屏幕上点的颜 色,绘制出美丽的分形斑图.首先,本文讨论了代数函数的选择,建立了一个选代函数库。随后讨 论了参数变化对图案的影响,并提出新的收敛测试准则。在围案绘制过程 中运用了着色技巧以及裁剪和拼贴方法,并取得了较好效果。论文中给出 了部分图例.本人在MS-WindowS下建立了人机交互界面,开发出一个函数围案设 计系统。这个系统可用于各种装饰品的围案设计。浙江大学硕士学位论文 第一章引论 1数学与艺术 我们常常听到“反馈”这个术语,如信息反馈、反馈社会等。一般来 说,“反馈”意味着一个系统或机器的输出返回到输入,如图所示:操作 输出 个 在数学领城,“反馈”时常是“选代”或“递归”的结果。“选代”,意思是一个操作或多个操作的重复执行,用数学语言描述,即表示一个函 数由它自己复合而成,如f(f(x)则表示一个选代。由Xn确定Xn+1的计算 过程称为选代过程.一个简单的数学函数,通过选代可以产生复杂的数学结构和丰富的几 何形态,人们借助于计算机围形学技术用不同的色彩显示选代过程的结果,不仅使科学数据视党化,而且展现出的斑图之美,引起了浙江大学硕士学位论文①为一构造函数[14]。他还采用欧拉选代法对形如 y=f(t,y) y(to)=yo 的微分方程进行研究,从中得到美的启示.对方程求根,JOHNDEWEYJONES则采用了正割法,用根的两个估计值 求第三值,无限重复,直到(Zn)中前后两项的差值的绝对值小于某个给 定的门限值。公式表示如下:f(zn) Zn+1=Zn-(f(Zn)-f(zn-1)/(Zn-Zn-1)其中Z0、Z1为两个初始估计值.复平面内的函数选代,人们已经研究了很多,对实平面内的函数选代 也有研究[17][18]。
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