【共形循环黎曼空间的全脐子空间一阶共形对称黎曼空间】.pdf

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共形循环黎曼空间的全脐子空间(摘要)夺文讨论共形福环(共形对称)空间的全脐子空间和一 听共形对称空间,并建主了下列定理.定理！设K(r24)是共形缩环(共形对称)空间的全 脐子空间.则当V的平均曲率非发时,V是共形平坦空间; 当V的平均曲率等于零时,V是共形对称或共形橘环(共形 对称空间,共形对称空间的全骄子空间的是共形平坦空间.利用定理1万政进由T.Migaana和G.Chumnan得到的关 于稳环(对称)空间全将子空间的结果.31.共形输环贫习和为形对标变润的全将寻空间设黎 曼空间参考坐标y,V是V的:维子空间,参考坐弥x.3足K的(m-r,分至相正交的单位法向量,e=乐3强 =±.o=+1 m:ij.or.RAij.R.R 分别是V的带一茎本张量,带二茶本敬曼,黎受西主张管,Ricci裝望,数曼必,长.i.记号””表示 关于乐的共变微分,定义”Hg=y+1}=Eeaa3V的平均曲率问曼 HH如果V在中是全骄矣的,到其山是x的函数,则易得 H=9H H²=eaSa3x(将(1代入、利园一,化为 Rxij=QRxijx+(H-Hae)gnij+(H.j.Hixj+H;xi+Hjt(f)(m-1)(m-2)(A-A+A-A m-2 此处已令 A=R-aR 周9缩并110),再对结果方程用9缩英,低次得到:Rij-a[Ry+(r-i>Hg]-H8i(H8+H)- r-1(R-Ra9(m-1)(m-2)R.=Ru+x(r-1>Ha-(r-1)(2)H,(r-1)(Aa)+2(x-1) -giaAigl(1.