【球面的高次标准浸入及其有限型子流形】.pdf

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球面的高次标准漫入 及其有限型子流形 杭州大學數學系英炳烨引 言 毅x:M一E是繁致黎曼流形到欧氏高间的 等距浸入,4 为 M 上的 Laplacian.熟知 是物圈 微分算子,它有无限了离散特征值0=入<入<.<入<.一.∞(k.∞)。对子M的位置白量x(xxa),定义x(xa)。L下,有分解xk.其中.xk=,面x。则是 M在E中的质量中心。果分解xx=后k 只有有限项:即花在心数子使尺飞时,x 一0,别的M为有限型子流形。水果分解 X.一忘发中只含更雨,则移M是卫型的。法丛上物度量,T,分)=(AA),这AA发意 应子单位法向g,Y的Weingraten 变摘。M.Barns与BYCer 在[11中划雅广了R的工体.在本子中,戟们推广ARo的想法,通过球面 的高次桥浸入来研究真上的繁致子流影。设 t,m均为自数,论SM(H)=(P):PER,关子“让时的,心司,心的了,它是七阶实对梅張 量依成的产间,亚以看成欧民空间E 的线性 其中C>O是常数。于是球面S(c)病t次称嘘浸 七次 x=(XX)是S(C)在E中的往置向量,“表子) 张量和!。以论明f是等距漫入(是多2)我们的设论从球面的高次秘谁漫入物见 何性质开抬,这是多2的内雾。入,=f中:M—.SM(m+是质意对的的3液入,即么 于往一法方向海主曲学立方如为客。(1当+=4时,1必有p>2,是中物第=基本形式平行,命题5该:MS(n≤4)是紧致极小 没入,则M”必为等参起曲面.注记:财子离雅鲁形,定理5及命题5只,有再 附加备件子够得出卖似抬果(见多5)本多是在导师白心國教授,沈一兵教授的惑 体落导下毫成的,水的和副教授也给了我们许 多有益的帮助,在此一并致谢.2旅面和高次相瞧浸入 和本节:越们之引入球面的高次相谁浸 入,再确宽英基本4质,这意A.