【有限型曲面的分类和特徵值不等式】.pdf
有限型曲面的分类 和特证值不等式 杭州大学数学系聚远证 摘爱 本文的前半部分给出了球面上默致曲面 渔过S的2阶标准浸入后为SM中之型残3型 曲面的分类,后半部分特文献凹的特征值不等 武排广到复射影空间的紧孜和小子添形上,引引答 设:M.E为一个紧改连的维贝ienan流 形M列m雅:欧氏空间的等距浸入。设c(M) 和.乡别书小M上的夫滑玉毅空间和拉普妆斯算子,那么作用在C(M)上是一节自停的精困型微分 值山鼓上,那么就有下到的谱分(在情形 下)XX+x,.X+入X,X+:M.”,其中x为M生中的质心.
我们研绕了世三2路称谁浸入欧氏然间 SM后,其上为2型或3型的紧致曲面,一个 2型坚妖曲面的实金分美定理在第三节中给出,宽理,设中:M为紧政曲面M到的 等跟浸入,记f,S一.SM为标的2阶浸入,神 么x—f中:M一SM为2壁的充要条体是:M为S上小球面,或 M²8xS(e),M²=SxS其中MS和情决是质量对称的,其念的 PE0.空第四节中,我们对论了了型的情形,证 得下到 宽理4,设中:S为致曲面M到S中 具有常平均曲的等證浸入,非么x一中:HS 为型的完多件是MSxS²(²=1,≠ 反,么,么)
本文是在导师自正图投和沈一兵授的 精心指导下完成的,水乃翔副教授也给了许多 有茫的梦,在此,表亦由裹的感谢.2备知识 左E上考虑度量