【某些非紧四维流形上的光滑结构】.pdf

致谢本文是在导师干丹岩教授的悉心指导和热情帮助下完成的.导师对学问孜孜不倦的追求和正直的为人处世对作者的影响是无法估量的。多年来导师一直关心作者各方面的成长,给了作者大量的无私帮助,作者在此表示衷心的感谢.作者感谢他的父母亲对他学业的大力支持、理解和鼓励.在论文的准备、创作过程中,作者从与郭剑寒老师、鲍卫东、陈坚同学的讨论中得到了一些非常有益的启发,这些启发有些是关键性的,作者在此也向他们表示衷心的感谢。

Abstract Themainpurposeofthispaperistoprovethatthereexist uncountablymany nondiffeomorphic smooth structureson somenoncompact4-manifolds.Let M bea connected 4-dimensional smooth submani-fold of n CP²(nEZ+),M≠.Let N be a closed subset of aM which contains a nonemptyopen subsetofaM.

引言流形的拓扑学的理论在五十年代和六十年代得到了很大的发展,那时的进展主要集中在高维(指大于等于五维)流形情形.从那时以后,研究的主要方向是三维和四维流形,八十年代初,Freedman和Donaldson的工作发表,在这以后,四维流形的理论得到了巨大的发展,在高维流形情形,光滑、分片线性和拓扑流形范畴的理论基本上是平行的,这些理论之间的差别大部分可用相应的丛的理论之间的差别来理解,但四维光滑流形范畴中出现了一些复杂的,难以预料的现象.