【临界指数情形半线性椭圆方程正解存在性】.pdf
浙江大学研究生学位论文用纸 P OnTheBxistenceofPositiveSolutionofaSemilinear BllipticBquationInvolving Criticial SobolevBxponent Abstract Thispaperincludestwoparts.In the first part,on the boundednin Rwe consider the ex-istenceofpositivesolutionofthefollowingproblem {-.u+ax)u=bx)uP+g(x,u) inn inn u=o seuo g(x,u)
新江大学研究生学位论文用纸P 前 言 我们应用界点理论来研究在适当的柔件 下方程.u+a(x)u =b(x)uP+g(x,u) 在R中的有界域上满足边值为零和在R上的 正解.其中P=n+2/n-2)(n=3)bcx)0.根据变分 学原理上述才程是某个泛至的eer方程,因此 求这个方程的正解也就化为求对在泛孟的正 界点.人们寻求椭因方程正鲜的兴趣是由许多间 引起的,如:由非线性源产生的非线性扩散 理论125].号子论和统计力学[13].[23].星际间的 万有引力平衡理论「25]。
浙江大学研究生学位论文用纸P 当g(x.u)0,a(x)-入b(x)=0时,[2] 用小值可 达方程及[8]的结论得到了比较完美的结果,然 而更有意义的是R.Schoen[27]:完全解决了Yamabe 问题(Y)[2]知[27]所用的方法基本来源于[29] 对于特生问题 {-au=uP imn(BQ2) u=On 首先用Po比oaev恒等式知:当几为星状区域时(B2)无界.其次(B2)是一个具体方程的正解问题,它 的鲜的存在性肯定依赖于.[19],[20]用代数拓 的方法得到了:如里几有非平凡拓则(B日2)有 鲜的结论.