【抽像代数学卷3域论及伽罗瓦理论】科学.pdf
数学名著译丛 抽象代数学 卷3 域论及伽罗瓦理论 N.贾柯勃逊著 李忠候俞曙霞李世余译 9
序 本卷是著者十多年前开始编写的一套代数学教科书的最后一 卷.这里所给出的域论及伽罗瓦”(Galois)理论是在本书第1卷 中所出现的一般代数学概念与结果以及涉及线性代数的第2卷的 较初等部分的基础上闸述的,本卷内容的深度大致与第2卷的相 在准备本书时我们曾作过多方面的考虑:首要的是编人基础 域论,这是理解现代代数数论、环论及代数几何学所必需的.本卷 涉及这个问题的部分是第一、四、五章,它们分别讨论有限维域扩 张及伽罗瓦理论、域的一般结构理论和赋值论.还有第三章关于阿 贝尔(Abel)扩张的结果,虽然看来专门了一些,但却是与数论密切 相关的.
1 6ii 录目 1.与域的映射相关联的一些向量空间 2.贾柯勃逊-布尔巴基(Jacobson-Bourbaki)对应 3.域的同构的戴得金(Dedekind)无关定理.可分次数与不可分次数。正规扩张的结构 1.同态的扩张.代数 3.向量空间的张量积 4.代数的张量积.第一章有限维扩张域 4.有限自同构群 5.多项式的分裂域 6.重根.可分多项式 7.伽罗瓦理论的基本定理 8.正规扩张正规闭包 9.代数扩张的结构.