【分析中的反例】上海科学技术.pdf

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分析中的反例 B.R.盖尔鲍姆 [美］著 J.M.H.奥姆斯特德 高枚译 杭州序言 数学中提出的问题的主要类型是:“陈述S是否正确？”这里陈述S形如“类4的每个元都是类B的元:ACB.”要 论证这一陈述是正确的,就意味着要系统地立出包含关系 ACB的一个证明,而要说明这一陈述不真,就意味着要找到 A的一个元,但它不是B的元,也就是说,一个反例．譬如,若陈述S是“每个连续函数都是有处可微的”,则集合A与B分 别由全体连续函数和全体有处可微的函数组成.Weierstrass 的著名的例子,函数f连续但无处可微(参照第三章例8)就 是针对包含关系ACB的一个反例,因为f是A的元,而不 是B的元.既是为了引导读者去寻找各个题目更进一步的资料,也是为 了给出引用的来源和出处．如果某个反例的应当确认的原作 者没有指名,我们谨致歉意,任何这种忽略都不是故意的.最后,期望本书的读者也会和我们曾经经历过的那样,从 这一汇集得到享受和兴奋．我们体会到,一个数学问题用一个反例予以解决,给人的刺激犹如一出好的戏剧．为数学作 出的许多最优雅的和艺术性很强的贡献属于这个流派 B.R.盖尔鲍姆 J.M.H.