【经典矩量问题及其有关的若干分析问题】上海科学技术.pdf

經典矩量問題及其有关的若干分析問题 [苏联］H.И.阿希叶澤尔著石钟慈

序言 T.Stieltjes在他的关于速分式的研究报告第四章的末尾,写道:“我們称下列問题为矩量問题:如果給定k級矩量(k=0,1,2,),要求出在直[0,∞)上的正质量分布.”給出直[0,∞)正质量分布一一这就是給出这样一个增函数α(u)(u≥0),对于任意a≥0和β>α,增量α(β)-o(α)代表区間[a,β)所占有的质量.所以直[0,∞的全质量可写成 lim[α(β)-α]=do(u),而积分。udo(u),J。u² do(u) 则代表所考察的质量分布的静力矩和关于点u=0的惯性矩.T.Stieltjes称积分 u*do(au) 为k广义矩量.

序言要的作用.应当指出,IⅡII.HeObueB和A.A.MapKoB在他們关于积分极限值的工作中主要工具亦是速分式,但其形式较为一般.这个問题通常也就以他的名字命名.象著名的前辈們那样,Ham- burger广泛地使用了速分式．与Hamburger儿乎同时,R.Ne- vanlinna(1,M.Riesz(1.4),E.Hellinger1,C及 T.Carleman1.2) 用其他方法解决了,并且在某些方面推进了問题.这时就发现了矩量問题和分析的許多部門都有重要的联系。