【常微分方程与无穷级数】人民教育.pdf

高等学校试用教材常微分方程与无穷级数北京大学数学力学系高等数学教材编写组北京1978

目录第一章當微分方程引言第一节一般概念什么是微分方程常微分方程的解常微分方程的积分曲线第二节可分离变量的方程可分离变量的微分方程及其解法用微元分析法列方程第三节常系数齐次线性方程概念与方法二阶常系数齐次线性方程*高阶常系数齐次线性方程第四节常系数非齐次线性方程非齐次线性方程的通解结构待定系数法求非齐次线性方程的特解应用例第五节常数变易法一阶线怪方程二阶常系数非齐次线性方程的常数变易法欧拉方程

第一章常微分方程引、言在实际工作中,我们经常遇到这样一类问题:已知物质在一定条件下运动、变化,要寻求它的运动、变化的规律。例如,某物体在重力作用下自由下落,要寻求下落距离随时间变化的规律.又如,火箭在发动机推动下在空间飞行,要寻求它飞行的轨道(是空间中的一条曲线)等等,都是这一类问题。物质运动、变化的规律在数学上是用函数关系来描述的,因此,上述问题从数学角度来看,就是要去寻求满足某些条件的一个或几个未知的函数.早在初等代数中,我们就遇见寻求一个或儿个未知量的问题。