【空间解析几何引论】上集 - 人民教育.pdf
高等学校试用教材 空间解析儿何引论 上册 南开大学数学系 《空间解析几何引论》编写组编 1978年北京
编者的话 解析几何是以线代数为主要研究工具的几何学.本书主要是 写的.和一切自然科学一样,数学这门科学的产生来源于人类的实 践,首先是生产实践以及和生产实践直接或间接结合的科学实验,而人类的实践又不断促进数学的发展.但是,就各门科学的内部 来说,则各有其特殊的矛盾,正是这种特殊的矛盾决定它的独特内 容和发展形式,以及它对认识世界和改造世界的作用.数学中两 大研究对象“形”与“数”的矛盾统一是数学发展的内在因素:从几 何的角度看,代数和几何结合产生了代数几何,分析和几何结合产 生了微分几何.
换群,因此,图形性质和坐标变换的关系同它和几何变换的关系 就在代数上获得统一的表现,而上面所说的代数不变量和不变关 系也就获得新的几何意义.这种同一个代数概念(或结论)可以有多种几何解释的事例是 很多的.在第五章证明了仿射坐标变换在代数上的表现是满秩线 性变换之后,紧接着就从代数角度来论述满秩线性变换理论,而不 等待满秩线性变换的其它几何解释(在本书中,例如满秩齐次线性 变换的几何解释就至少可以举出六种),这就是原因之一．不妨再 举一个例,齐次坐标可以代表点,也可以代表平面(在平面几何中,则可以代表点,也可以代表直线),这就使得射影空间(平面)的对 偶原则在代数上显得是完全必然的客观存在: 