[点集拓扑学基础]·科学社版

【点集拓扑学基础】科学.pdf769851 点集拓扑学基础 吴东兴著吴东兴 1978年9月 序言 恩格斯说“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量 关系”(《反杜林论》,第35页)因此,数学研究人类社会实践中 出现的数与形,但是,同一百多年前恩格斯说这些话的时候 相比,数与形的概念已经有了很大的变化.由于生产力的不 断发展与人类认识能力的不断提高,数与形所包含的内容也 不断地扩大.现代数学所研究的数与形是任一抽象集合的空 间形式和数量关系.作为现代数学主要分支的拓扑学,主要是 研究抽象集合的空间形式,因此,拓扑学是高度抽象地研究 现实世界空间形式的学科.它的重要性是很明显的,作为拓扑学的基础一一点集拓扑学更是近代数学的基 础.紧性 紧空间 可数紧 仿紧空间 紧化 可离性与可数性 T空间与T空间 T空间 第一可数性 第二可数性 可分空间 正则空间与正规空间 全正规空间与全正则空间 度量空间 度量空间 度量空间的拓扑性质 可度量的拓扑空间 滤子与网 网 滤子与超滤子 网与滤子 乘积不变性 Stone-Cech 紧化 拓扑流形 欧氏空间的拓扑性质 局部坐标系 拓扑流形 微分流形 第五章 1 2 3局部紧 4
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