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769851 点集拓扑学基础吴东兴著

吴东兴 1978年9月序言恩格斯说“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”(《反杜林论》,第35页)因此,数学研究人类社会实践中出现的数与形,但是,同一百多年前恩格斯说这些话的时候相比,数与形的概念已经有了很大的变化.由于生产力的不断发展与人类认识能力的不断提高,数与形所包含的内容也不断地扩大.现代数学所研究的数与形是任一抽象集合的空间形式和数量关系.作为现代数学主要分支的拓扑学,主要是研究抽象集合的空间形式,因此,拓扑学是高度抽象地研究现实世界空间形式的学科.它的重要性是很明显的,作为拓扑学的基础一一点集拓扑学更是近代数学的基础.

紧性紧空间可数紧仿紧空间紧化可离性与可数性 T空间与T空间 T空间第一可数性第二可数性可分空间正则空间与正规空间全正规空间与全正则空间度量空间度量空间度量空间的拓扑性质可度量的拓扑空间滤子与网网滤子与超滤子网与滤子乘积不变性 Stone-Cech 紧化拓扑流形欧氏空间的拓扑性质局部坐标系拓扑流形微分流形第五章 1 2 3局部紧 4