[苏联大百科全书选译数理逻辑]·人教社版

【苏联大百科全书选译数理逻辑】人民教育.pdf数理蓬辑 数理避是研究数学证明的科学,数理避辑可以看成是一 般避辑的一个特殊的分支。它是适应于数学的需要而发展起来 的.数学思维有它的特点,这是由数学抽象的特殊性所规定 的。抽象的过程在数学中走得很深远并且是通过好几个阶段完 成的,这里,作为数学的特征的潜无穷和实无穷(见“数学”、“数学 中的无穷”两篇)的抽象起着重要的作用,数学抽象体系的复杂 性、它們互相联系的多样性以及它們的性质本身一一这一切额 在数学的避系统化中,特别是在数学定理的證明中得到反映.数学邂辑系航化的-个最流行的方法就是公理法(见“公 理”一篇)。地看出这些問题的困难具有邂辑的性,它們与所使用的避辑 方法以及公理的不完全明晰有关,而克服这种困难的唯-途径 就是把某些避辑方法和公理加以精确化。于是就发現,要解决 这些問题就需要建立一門新的数学科学一数理避辑。所以数 理避对于数学具有重大意义。現在已經证阴过去把解决这些 問题的希望寄托在数理邂的身上是正确的。虽然这些問题还 没有完全解决,但是在遵續統問题的方向上奥大利数学家歌得 尔已經得到极为重要的结果,他在1939年证明了广义連續統假 設与集合公理之間的无矛盾性.而在锚述集合的一系列困 了重要的結果。辑部分相联系的,如果这个避辑部分和任何理一样它是以某 种計算的形式构成的,即成为形式化了的形式公理和推规 的系统,那末这一个辑部分就可以作为独立的整体来加以考 察.其中使用下列符号:1)所销邂韓变填即是字母A,B,C,.,它們表示任意的“命题”(关于这个名的意义下面再解释),2)邂轉联結的符号,V,各表示“与”,“ 或”,“如果.则.非”,)明公式的 結构的括号.在这些演算宁避帮变项以及由它們通过下列运算而得出的 式子都算做公式:1)把符号7加于前此作好的公式之左。
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