【苏联大百科全书选译数理逻辑】人民教育.pdf

数理蓬辑数理避是研究数学证明的科学,数理避辑可以看成是一般避辑的一个特殊的分支。它是适应于数学的需要而发展起来的.数学思维有它的特点,这是由数学抽象的特殊性所规定的。抽象的过程在数学中走得很深远并且是通过好几个阶段完成的,这里,作为数学的特征的潜无穷和实无穷(见“数学”、“数学中的无穷”两篇)的抽象起着重要的作用,数学抽象体系的复杂性、它們互相联系的多样性以及它們的性质本身一一这一切额在数学的避系统化中,特别是在数学定理的證明中得到反映.数学邂辑系航化的-个最流行的方法就是公理法(见“公理”一篇)。

地看出这些問题的困难具有邂辑的性,它們与所使用的避辑方法以及公理的不完全明晰有关,而克服这种困难的唯-途径就是把某些避辑方法和公理加以精确化。于是就发現,要解决这些問题就需要建立一門新的数学科学一数理避辑。所以数理避对于数学具有重大意义。現在已經证阴过去把解决这些問题的希望寄托在数理邂的身上是正确的。虽然这些問题还没有完全解决,但是在遵續統問题的方向上奥大利数学家歌得尔已經得到极为重要的结果,他在1939年证明了广义連續統假設与集合公理之間的无矛盾性.而在锚述集合的一系列困了重要的結果。

辑部分相联系的,如果这个避辑部分和任何理一样它是以某种計算的形式构成的,即成为形式化了的形式公理和推规的系统,那末这一个辑部分就可以作为独立的整体来加以考察.其中使用下列符号:1)所销邂韓变填即是字母A,B,C,.,它們表示任意的“命题”(关于这个名的意义下面再解释),2)邂轉联結的符号,V,各表示“与”,“ 或”,“如果.则.非”,)明公式的結构的括号.在这些演算宁避帮变项以及由它們通过下列运算而得出的式子都算做公式:1)把符号7加于前此作好的公式之左。