【中等数学习题解答集】科学技术.pdf

【中等数学习题解答集】科学技术.pdf

中等数学智题解答集 中国数学会数学通报委会 科学技术出版 1959年北京1．平面几何 1.在.4BC中,AB=AC,作高AD与BE相交于H,引EF⊥BC于F,延長AD至G使DG=EF.若M为AII 的中点,则GBM=90°.[证]速ME及DE,期在直角.4EH与直角.BCE中:A MA=ME,DB=DE; EAM=AEM,ZEBD=/BED.但 ZEAM=/BED,则 AEM=BED; 而 AEB是直角,故知 ZMED也是直角。过E作 EKLAD于K点.则 MDKD=DE²,因 KD=EF=DG,G DE=BD; MD、DG=BD 故知 MBG=90°,2。征法)[证-]、延長BE至F,令 H EF=AE.速CF作.BEC 的平分交BC于G,由题AB =AC,且ZBAC=100°,可见 ABE=CBE=20°.因而 AEB=EB=60°.于是.AEB≤.GEB.那么EG= =EA=EF.这样一来,必然.GEC.FEC,因为显然 GEC=FEC=60°.由此得知EFC=EGC=80°.从而BCF=80°所以BC=BF=AE+BE [证二]速AF.引BH⊥AF于H.AD⊥BC于D,由EFA =50°,知EH=BD 所以BD=+BE.[证三]在BC边上截BK=BE,则BKE=BEK= =80°.由此A、B、K、E四点共圈,現AE=EK.